Disciplina: Matemática 0 Curtidas

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos - ENEM 2023

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: • algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
Considere p₁,p₂ e p₃ as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

1. tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃.

2. tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

3. tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

4. tipo III, pois p₃ < p₂ < p₁.

5. tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

Solução

Alternativa Correta: A) tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃.

II respectivamente. Assim, temos:
N₁ = 68 . 67 . 66 . 65
N₂ = 52 . 51 . 50 . 10 . 6
N₃ = 52 . 51 . 10 . 9 . 6 . 5
N₂ > N₃, pois

10 > 9 e
N₁> N₂, pois

68 . 67 . 66 . 65 > 52 . 51 . 50 . 10 . 6
⇒ 68 . 67 . 66 . 65 > 52 . 51 . 50 . 60

Resolução adaptada de: Curso Objetivo

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Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias

Ano da Prova: 2023

Nível de Dificuldade da Questão: Médio

Assuntos: Análise Combinatória

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