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Um segmento de reta está dividido em duas partes na - ENEM 2021

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega ϕ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação ϕ² = ϕ + 1.

Assim como a potência ϕ², as potências superiores de w podem ser expressas da forma aϕ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência ϕ⁷, escrita na forma aϕ + b (a e b são inteiros positivos), é

1. 5ϕ + 3

2. 7ϕ + 2

3. 9ϕ + 6

4. 11ϕ + 7

5. 13ϕ + 8

Solução