Disciplina: Matemática 0 Curtidas

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja - ENEM 2023

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

1. 20

2. 60

3. 64

4. 68

5. 80

Solução

Alternativa Correta: C) 64

Seja y o número de bolas na urna B, como temos 25% de probabilidade de retirar uma bola preta dessa urna e temos quatro bolas pretas, assim:

Portanto, temos 4 bolas pretas e 12 bolas brancas na urna B. Chamando de x o número de bolas brancas inseridas na urna B, temos que a probabilidade de retirar uma bola preta dessa urna passará a ser

Como a probabilidade de retirar duas bolas pretas, uma de cada urna, deve ser menor ou igual a 1%, devemos ter:

Resolução adaptada de: Curso Objetivo

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Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias

Ano da Prova: 2023

Nível de Dificuldade da Questão: Médio

Assuntos: Probabilidade

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