Disciplina: Matemática 0 Curtidas

- FUVEST 2024

Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P₁, P₂, P₃, P₄. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4 × 4:

O valor 1 (um) na posição a₃₂ (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P₃ segue a pessoa P₂, ao passo que o valor 0 (zero) na posição a₂₄ (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P₂ não segue a pessoa P₄. O valor 0 (zero) será atribuído às posições aii. O significado do valor da posição b_mn da matriz produto M x M = M² é a quantidade de conexões da pessoa Pm até a pessoa Pn passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2. Dessa forma, os valores das posições da matriz M² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

1. Existem 5 pares de pessoas diferentes (P_i ≠ P_j ) que não possuem conexões de grau 2.

2. Existem 6 pares de pessoas diferentes (P_i ≠ P_j ) que possuem apenas uma conexão de grau 2.

3. Existem 3 pares de pessoas diferentes (P_i ≠ P_j ) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.

4. Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.

5. Existe apenas 1 pessoa Pi (i ≠ 3) tal que Pi e P3 seguem-se mutuamente.

Solução