Raciocínio Lógico

Um grupo de 8 alunos da Fatec do curso de Têxtil e Moda está prestando consultoria a 32 startups. Cada uma dessas startups é auxiliada precisamente por 3 alunos desse grupo, e cada aluno auxilia o mesmo número de startups.

Observe os grupos de palavras que seguem uma determinada lógica:

A utilização de cadeira de rodas impõe limites a execução de tarefas por dificultar a aproximação aos objetos e o alcance a elementos acima e abaixo do raio de ação de uma pessoa sentada. A dificuldade nas manobras com a cadeira de rodas pressupõe o estabelecimento de um raio mínimo para a execução de atividades. As figuras se baseiam nas recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para manobras de rotação.

Douglas, aluno do curso de Instalações Elétricas, sabe que a resistência elétrica de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro de sua secção transversal.
Durante uma atividade prática do curso, Douglas precisou realizar uma melhoria em uma máquina. Para isso um fio deveria ser trocado por outro do mesmo material, mas cujo
• comprimento seria 60% maior; e
• diâmetro seria 20% menor.

No mundo digital, podem-se definir as cores com o auxílio de um sistema de códigos que é composto pelo sinal de sustenido (#) seguido por seis caracteres que podem ser algarismos (que vão de 0 até 9) ou letras (de A até F).
Deste modo, são exemplos de códigos que representam cores:

Um grupo de alunos do curso de Jogos Digitais da FATEC inicia a produção de um jogo. Após 6 horas de trabalho, verificam que conseguiram finalizar apenas 24% do jogo. Para poder concluir o restante dele, esse grupo de estudantes pede ajuda a alguns amigos, conseguindo duplicar o tamanho da equipe.

São proposições equivalentes para a negação da proposição “todo homem ama lógica”:
• "pelo menos um homem não ama lógica";
• "algum homem não ama lógica";
• "existe um homem que não ama lógica".

Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.

Considere:
F: conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração.
E: conjunto dos amigos de Eduardo.
M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo.

Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216.
Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado.

Assinale a alternativa que apresenta, nesse sistema, o valor correto da soma QUERO + FATEC.A criptografia pode ser descrita como um conjunto de técnicas desenvolvidas com o objetivo de proteger a informação de modo que apenas algumas pessoas, que possuem uma “chave”; possam obter acesso aos dados.
Considere que uma empresa decida codificar seus dados numéricos valendo-se de um sistema de criptografia baseado em um sistema de numeração posicional de base 26, similar ao posicional de base 10, no qual cada letra do alfabeto passa a corresponder a um número.

Assim, qualquer informação numérica é traduzida como “palavras”: Com elas é possível realizar operações de modo semelhante ao que se faz no sistema posicional de base 10. No exemplo DIA + SOL, temos:

Em Lógica Clássica, uma determinada frase é uma proposição quando é uma oração declarativa que pode ser classificada como ou verdadeira ou falsa, mas não as duas. Neste sentido, as proposições transmitem pensa - mentos ao afirmarem fatos ou revelarem juízos que se formam a respeito de determinados acontecimentos, pessoas e objetos.

A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Aritmética e pode ser representada utilizando o algoritmo:

Uma fábrica deve produzir diariamente 523 canetas. Contudo, o encarregado da linha de produção, após analisar os resultados de 5 dias consecutivos, notou as seguintes quantidades produzidas por dia, apresentadas no quadro.

A partir da análise desses dados, o encarregado concluiu que as máquinas apresentam problemas técnicos.

Ariel, estudante do Ensino Médio, achava que o seu relógio estava 3 minutos atrasado, mas, devido à sua rotina de estudos para a prova de vestibular da Fatec, não viu que, na realidade, seu relógio estava 12 minutos adiantado.
No dia do vestibular, Ariel achou que tinha perdido a prova, pois julgava que estava 8 minutos atrasada, mas, ao chegar ao local do vestibular, o portão ainda estava aberto.

Silogismo é uma estrutura lógica que designa uma forma de raciocínio dedutivo, que é exemplificado no cartum.

Um grupo de quatro amigos — Ana, Beto, Caio e Denise — deseja participar do vestibular da FATEC optando por cursos distintos. Considere verdadeiras as proposições:
I. Caso Ana se inscreva em Soldagem, então Beto se inscreverá para Eventos.
II. Se Denise fizer a inscrição para Polímeros, então Caio se inscreverá em Cosméticos.
III. Ana fará sua inscrição em Soldagem ou Denise em Polímeros.

Isometrias são transformações de uma figura em outra nas quais a forma, as medidas lineares e os ângulos são preservados.
A reflexão em relação a um ponto é uma isometria.
A figura apresenta a letra P e o centro de reflexão, representado pelo ponto C.

Ansioso para o início da prova do vestibular, um candidato, tentando se acalmar, escreveu a palavra FATEC 10 000 vezes. Colocou as letras da palavra FATEC em linha reta e enumerou a posição delas, conforme a tabela:

Uma empresa decide contratar três funcionários, cada qual com uma jornada de trabalho distinta.
I. O primeiro deles deve seguir uma escala de trabalho 12 × 36 — a cada 12 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 36 horas consecutivas de descanso.
II. O segundo, por sua vez, se enquadrará em uma escala de trabalho 18 × 36 — a cada 18 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 36 horas consecutivas de descanso.
III. O terceiro, e último, estará subordinado a uma escala de trabalho 24 × 48 — a cada 24 horas consecutivas de trabalho, o funcionário tem direito a 48 horas consecutivas de descanso.

Ao ser contratado para trabalhar em uma empresa, o Sr. Cavalcante precisa criar uma senha de acesso. Contudo, devido a normas de segurança implementadas, a senha deve conter pelo menos quatro caracteres distintos: uma letra maiúscula, uma letra minúscula, um caractere não alfanumérico e um algarismo.
Para os seus primeiros dias de trabalho, o sistema gerou, aleatoriamente, a senha

#Fa1

Sem tempo de repensar uma senha, o Sr. Cavalcante decidiu que
• obrigatoriamente utilizaria apenas os caracteres: #, F, a, 1;
• e que nenhum desses caracteres, em sua nova senha, deveria ocupar a mesma posição da senha gerada pelo sistema.

A Figura 1 representa uma balança cujos pratos estão nivelados. Nos pratos dessa balança estão cubos congruentes entre si, representados por quadrados, e esferas congruentes entre si, representadas por círculos.

A Figura 2 apresenta a mesma balança, porém há desnível entre os pratos. Nos pratos estão cubos e esferas idênticos aos da Figura 1.

O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados.

Cada número inteiro de 2 a 9 foi representado por uma letra de A a H, não necessariamente nessa ordem e sem repetição, e essas letras foram dispostas em uma tabela da seguinte forma:

João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança,
• a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres não alfanuméricos;
• a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico;
• as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos;
• há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula;
• as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas;
• os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre !, %, & e >, apenas.
Observe dois exemplos de senhas nas condições dadas:

!pGk&8460 ou AiV%3841>

Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que cada aluno receba, pelo menos, dois livros.

Os números naturais de 0 a 3 000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo.

Maria, aluna da Fatec Mococa, para garantir a segurança das mensagens que pretende transmitir, criou um sistema de criptografia da seguinte forma:
• montou uma tabela de 2 linhas e 13 colunas para colocar as 26 letras do alfabeto, sem repetição de letra;
• nas cinco células iniciais da lª. linha, da esquerda para a direita, escreveu, uma a uma, as letras F, A, T, E, C, nessa ordem;
• ainda na lª. linha, na 6ª. célula, da esquerda para a direita, obedecendo à ordem alfabética (de A a Z), colocou a primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;
• da 7ª. célula à 13ª. célula da lª. linha, inseriu sete letras, da esquerda para a direita, sem repetir letra, seguindo a ordem alfabética, começando pela primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;
• preencheu a 2ª. linha, da esquerda para a direita, com as letras restantes do alfabeto, também em ordem alfabética e sem repetição de qualquer letra já utilizada anteriormente.

A tabela mostra o início do processo, com as seis primeiras letras.

Tendo construído a tabela conforme o descrito, para criptografar uma mensagem, Maria substitui cada letra da 1ª. linha pela que está na 2ª. linha, na mesma coluna, e vice-versa. A acentuação, a pontuação e o espaço entre as palavras são desconsiderados.

Assim, para desejar BOA PROVA para uma colega, que sabia fazer a decodificação, escreveu RTNEBTHN.

Para João, que também sabia decodificar a mensagem, Maria escreveu:

Em um círculo recortado em papel cartão foi feito o desenho de um homem estilizado. Esse círculo foi utilizado para montar uma roleta, conforme a figura 1, fixada em uma parede. Quando a roleta é acionada, o círculo gira livremente em torno do seu centro, e o triângulo indicador permanece fixo na parede.

Considere que:

• a sentença “Nenhum A é B” é equivalente a “Todo A é não B”;
• a negação da sentença “Todo A é B” é “Algum A é não B”;
• a negação da sentença “Algum A é B” é “Todo A é não B”.

Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63.

Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec-São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PlC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC).
Dos 75 alunos entrevistados:
• 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
• 36 participaram da reunião da SBPC e
• 42 participaram do PIC.

Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções.

Leia o texto e siga as orientações:

• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;
• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;
• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;
• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;
• finalmente, divida S por R.

Os termos da sequência

obedecem a um critério de formação.

Para a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora.
Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.

Um aluno da Fatec Cotia deve realizar cinco trabalhos:
A, B, C, D e E, que serão executados um de cada vez.
Considerando o cronograma de entrega, ele estabeleceu as seguintes condições:

• não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho B;
• não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho D;
• o trabalho E só pode ser feito depois do trabalho C; e
• o trabalho E deverá ser o terceiro a ser realizado.

Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida ℓ. Os pontos E e F pertencem ao segmento de modo que BD = FD = ℓ/4.
A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.

Proposição é uma frase declarativa que exprime um pensamento de sentido completo. Toda proposição possui um único valor lógico: Falso (F) ou Verdadeiro (V).

Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x² > x.

Em uma sequência de números naturais, o primeiro termo é 91 e, a partir do segundo termo, cada termo corresponde: à soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior (caso esse termo seja um número com mais de um algarismo) ou ao quadrado do termo anterior (caso esse termo seja um número de apenas um algarismo).
Assim, o segundo termo dessa sequência é 9² + 1² = 82.

Considere o diagrama de Euler-Venn da figura.

No diagrama, tem-se que:
• U: representa o conjunto dos alunos da Fatec São Paulo;
• M: conjunto dos alunos da Fatec São Paulo que cursam Tecnologia de Materiais;
• F: conjunto dos alunos da Fatec São Paulo que participam do curso de reforço de Física Aplicada;
• S: conjunto dos alunos do curso de Tecnologia de Materiais da Fatec São Paulo que estão no segundo semestre.

Uma artesão confeccionou um certo tipo de pulseira da seguinte forma:
• utilizou círculos de mesmo raio;
• recortou cada círculo em oito setores circulares, congruentes entre si; e
• montou a pulseira dispondo, lado a lado, alguns dos setores circulares obtidos, conforme a figura.

Para montar uma única pulseira exatamente igual à da figura são necessários N círculos, sendo N um número natural.

Considerando que x = 9, y = 12 e z = 15, assinale a alternativa que apresenta uma expressão cujo valor lógico é verdadeiro.

Em um painel de forma pentagonal foi colocado em cada vértice uma única lâmpada. As lâmpadas foram numeradas consecutivamente de 1 a 5, exatamente conforme a figura.

O circuito elétrico do painel foi instalado sobre uma mesa e testado de modo que, ao ser ligado, as lâmpadas acendem e apagam, sequencialmente, uma de cada vez, obedecendo ao seguinte critério:
• se a lâmpada que é apagada tem um número par, a lâmpada que se acenderá a seguir é a mais próxima no sentido horário;
• se a lâmpada que é apagada tem um número ímpar, a lâmpada que se acenderá a seguir é a segunda mais próxima no sentido horário.

Observe os diagramas, numerados de (I) a (VII). A partir do diagrama (I), os demais obedecem a um padrão sequencial

Um grupo de alunos da Fatec de Sertãozinho está realizando um trabalho e pretende se reunir no fim de semana. Após uma consulta, ficaram sabendo que todos podiam se reunir em pelo menos um dos dois dias do fim de semana, conforme descrito na tabela.

Alguns números naturais, representados por símbolos, foram dispostos em duas linhas e quatro colunas, conforme a tabela.

Na tabela, tem-se que números iguais são representados por símbolos iguais e que
• a soma de todos os números representados pelos símbolos da linha P é 40;
• a soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna Y é 16; e
• a soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna Z é 23.

O grupo de estudantes Ana, Beto, Caio, Deise, Ester, Fábio e Gabriela foi assistir a uma palestra no auditório da Fatec-São Paulo e ocupou os lugares de uma fileira com exatamente sete cadeiras, de modo que cada um dos rapazes sentou-se entre duas moças do grupo.

Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, define-se a operação # por a # b = 2a – 3b.

O sólido representado na figura é um tetraedro regular.

Observe a sequência de figuras.

A primeira figura é um triângulo retângulo cinza. A partir da segunda, cada nova figura foi obtida por uma composição, utilizando a figura imediatamente anterior na sequência, seguindo sempre o mesmo critério.

Considere o exemplo.

Observe as imagens para responder à questão proposta.
Ao se recortar a figura 1, obteve-se a figura 2.

Dispondo de cinco cores distintas, uma pessoa pretende pintar as letras da palavra FATEC de acordo com os seguintes critérios:
• na palavra, letras que são equidistantes da letra T terão a mesma cor;
• letras adjacentes serão pintadas de cores distintas, e
• cada letra será pintada com uma única cor.

Sejam a e b algarismos. Existem exatamente N números naturais de cinco algarismos, da forma 1a79b, que são divisíveis por 15.

A expressão (5/2 + 3/4)³ * (26/8)² é igual a

João possui apenas moedas de 10 e 25 centavos, que juntas formam um total de R$ 1,95.

Considere quatro moças tais que

Beth é mais alta que Leila;
Paula é menos alta que Ana e
Ana é menos alta que Leila,

Seja M um subconjunto finito do conjunto dos números inteiros.
Sobre os elementos de M, considere as seguintes informações:

• 40 são números primos;
• 50 são números positivos;
• 14 são números não primos e não positivos e
• 8 são números primos e positivos