Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) - UNICAMP 2021

Alternativa Correta: A)

Se p(x) = ax² + bx + c e q(x) = mx² + nx + p, com a ≠ 0 e m ≠ 0, então

1) p(0) < q(0) ⇒ c < p ⇒ c - p < 0

2) p(1) = q(1) ⇒ a + b + c = m + n + p

3) p(–1) = q(–1) ⇒ a – b + c = m – n + p

4) Somando (2) com (3) temos:
2a + 2c = 2m + 2p ⇔ a + c = m + p
⇔ c – p = m – a < 0 ⇔ a – m > 0

5) Multiplicando a (3) por – 1 e somando com a (2):
2b = 2n ⇔ b = n ⇔ b – n = 0

6) f(x) = (a – m) x² + (b – n) x + (c – p) com
(a – m) > 0, b – n = 0, (c – p) < 0

7) f(1) = p(1) – q(1) = 0 ⇒ 1 é raiz

8) f(–1) = p(–1) – q(–1) = 0 ⇒ -1 é raiz

9) O gráfico da função é, portanto, do tipo

Resolução adaptada de: Curso Objetivo

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