Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois- ENEM 2024
Atualizado em 13/02/2025
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
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1,35.
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3,00.
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9,00.
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12,60.
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13,80.
Solução
Alternativa Correta: B) 3,00.
A probabilidade de um ônibus encontrar um semáforo vermelho é de 15/60, que é igual a 1/4.
A probabilidade de um ônibus encontrar ambos os semáforos vermelhos é igual ao produto das probabilidades individuais, pois os eventos são independentes. Portanto, a probabilidade de encontrar ambos os semáforos vermelhos é:
(1/4) × (1/4) = 1/16
No entanto, o engenheiro deseja que a probabilidade de encontrar ambos os semáforos vermelhos seja igual a 4/100, que é igual a 1/25.
Para alcançar isso, o engenheiro precisa reduzir o tempo em que cada semáforo fica vermelho. Vamos chamar o novo tempo de semáforo vermelho de x segundos.
A probabilidade de um ônibus encontrar um semáforo vermelho é agora x/60.
A probabilidade de um ônibus encontrar ambos os semáforos vermelhos é:
(x/60) × (x/60) = x^2/3600
Essa probabilidade deve ser igual a 1/25, então:
x^2/3600 = 1/25
x^2 = 3600/25
x^2 = 144
x = √144
x = 12
Portanto, o novo tempo de semáforo vermelho é de 12 segundos.
A redução do tempo em que o sinal ficará vermelho é de:
15 - 12 = 3 segundos
Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Ano da Prova: 2024
Nível de Dificuldade da Questão: Fácil
Assuntos: Probabilidade, Frações, Álgebra
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