Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo - ENEM 2024
Atualizado em 24/01/2025
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Solução
Alternativa Correta: B) 
Temos um tanque retangular dividido em três compartimentos iguais por dois anteparos. A água entra por cima a uma vazão constante e leva 12 horas para encher o tanque completamente. A pergunta é: qual gráfico representa a maior altura da água em cada instante?
Analisando as Divisões do Tanque:
O tanque está dividido em três partes iguais na base.
A altura dos compartimentos é diferente: um tem metade da altura total (H/2), outro um quarto (H/4) e o último também um quarto (H/4).
Interpretando o Processo de Enchimento:
Primeira Fase: A água começa a encher o compartimento mais raso (H/4). A altura da água aumenta linearmente até atingir H/4.
Segunda Fase: Com o compartimento mais raso cheio, a água começa a encher os outros dois compartimentos simultaneamente. A altura da água nos dois compartimentos mais altos aumenta ao mesmo tempo, mas a maior altura observada será sempre H/2 (a altura do compartimento central). Essa altura se mantém constante até que todos os compartimentos atinjam H/2.
Terceira Fase: Após todos os compartimentos atingirem H/2, a água continua a subir em todos eles até que o tanque esteja completamente cheio. A altura máxima continua aumentando linearmente até atingir H.
Por que a Alternativa B é a Correta?
Parte Crescente Inicial: O gráfico começa com uma reta crescente, representando o enchimento do primeiro compartimento mais raso.
Parte Constante: Em seguida, o gráfico se torna horizontal, indicando que a maior altura observada (H/2) permanece constante enquanto os outros compartimentos são preenchidos até a mesma altura.
Parte Crescente Final: Por fim, o gráfico volta a ser uma reta crescente, mostrando o aumento da altura total da água até que o tanque esteja completamente cheio.
O gráfico da alternativa B mostra que a altura da água aumenta linearmente até atingir a metade da altura do tanque, permanece constante por um período e depois aumenta novamente até atingir a altura total do tanque. Esse comportamento está de acordo com a descrição do problema e com a análise do processo de enchimento.
Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Ano da Prova: 2024
Nível de Dificuldade da Questão: Médio
Assuntos: Geometria, Álgebra, Análise de Gráficos
Vídeo Sugerido: YouTube