Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma - FUVEST 2021

Alternativa Correta: C) T + 1/2Q

Questão muito interessante de geometria plana do Vestibular da Fuvest 2021. Analisando a figura e as opções de respostas que foram fornecidas, podemos resolvê-la com cálculos bem simples. Ao final, deixarei uma solução um pouco mais elaborada.
Repare que cada quadrado contribui com 1/4 de sua área para o pentágono. Ou seja, como são dois quadrados, visualmente podemos perceber que eles contribuem com 1/4Q + 1/4Q = 1/2 Q.

Agora vamos olhar para as opções de respostas, perceba que as letras a) e d) dizem que o pentágono tem respectivamente Q e 1/4 Q. Estes valores estão muito distantes da análise visual que fizemos da figura. Outro fato interessante é que temos 3 opções de resposta que dizem que o pentágono possui (1/2)Q, são elas: b), c) e e). São muitas opções de resposta que sugerem (1/2)Q, dando uma forte confirmação para nossa análise visual. Como as outras opções de resposta, a) e d) estão muito distantes, vamos eliminá-las.

Vamos agora olhar para a figura do triângulo. Repare que, aparentemente, cada triângulo está contribuindo com 1/3 de sua área. É como se tivessem dividido o triângulo em 3 partes. Como são 3 triângulos, podemos estimar que a área que os três triângulos contribuem para o pentágono é, ou está muito próxima de (1/3)T+(1/3)T+(1/3)T = 1T.

Agora vamos analisar as opções de resposta b), c) e e). A opção b) nos sugere (1/2)T, o que está muito distante da realidade vista no desenho, estimada em 1T. A opção c) nos sugere exatamente T e provavelmente será a opção escolhida, mas antes vamos analisar a letra e), que novamente "passa bem longe", pois sugere a área (1/3)T, muito pequena.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra C. O pentágono irregular tem área T + (1/2)Q.

Foi possível fazer uma análise visual e eleger a opção c) por alguns motivos:

I) o desenho das figuras geométricas do enunciado está muito bem feito;
II) as áreas representam figuras geométricas de simples visualização;
III) as opções de respostas propõem valores muito distantes uns dos outros, o que facilita a eliminação;
IV) ao fazer a análise eu já tinha também alguns conceitos de baricentro do triângulo e centro do quadrado, que ajudaram nas escolhas.

Créditos da Resolução: ER

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