Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Um triângulo isósceles ABC, com AB = AC = 1, é tal que - FGV 2018
Um triângulo isósceles ABC, com AB = AC = 1, é tal que cada ângulo da base BC mede o dobro do ângulo de vértice A.
Se cos18º = m, então, o quadrado de BC é igual a
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2(1 + m – √1 – m2)
-
2(1 – m +√1 – m2 )
-
2 – 2m2
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4 – 2m2
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4 – 4m2
Solução
Alternativa Correta: E) 4 – 4m2
A partir das informações do texto, podemos montar a seguinte figura, onde x é a medida do ângulo de vértice A.
Assim, temos:
x + 2x + 2x = 180°
x = 36°
Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos:
BC2 = 12 + 12 – 2 . 1 . 1 . cos 36° (I)
Como cos 18° = m e cos 2θ = 2 . cos2θ – 1, temos:
cos 36° = 2 . cos2 18° – 1
cos 36° = 2 m2 – 1 (II)
Substituindo II em I, temos:
BC2 = 1 + 1 – 2 . (2m2 – 1)
BC2 = 2 – 4m2 + 2
BC2 = 4 – 4m2
Resolução adaptada de: Curso Objetivo
Institução: FGV
Ano da Prova: 2018
Assuntos: Relações Métricas em Triângulos
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