Disciplina: Matemática 0 Curtidas

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em- ENEM 2024

Questão 149 - Caderno Azul
Atualizado em 15/01/2025

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para π.

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

  1. 6

  2. 18

  3. 6√6

  4. 6 ³√6

  5. 3 ³√12


Solução

Alternativa Correta: E) 3 ³√12

1. Cálculo do volume da embalagem cilíndrica
Fórmula do volume do cilindro: V = π * r² * h
Substituindo os valores: V = 3 * 3² * 15 = 405 cm³

2. Cálculo do volume da embalagem cúbica
A nova embalagem terá 80% do volume da embalagem cilíndrica:
80% de 405 cm³ = 0,8 * 405 cm³ = 324 cm³.

3. Cálculo da aresta do cubo
Fórmula do volume do cubo: V = a³
Igualando ao volume da embalagem cúbica: a³ = 324
Calculando a aresta: a = ³√324

4. Simplificando a raiz cúbica
Podemos fatorar 324: 324 = 4 * 81 = 2² * 3⁴
Então, ³√324 = ³√(2² * 3⁴) = 2 * 3√3 = 6√3
Portanto, a medida da aresta da nova embalagem é 6√3 cm.

Como não há essa opção nas alternativas, podemos verificar se alguma delas é equivalente:
Alternativa C (6√6): Não é equivalente.
Alternativa D (6 ³√6): Não é equivalente.
Alternativa E (3 ³√12): Podemos simplificar 12 = 4 * 3, então 3 ³√12 = 3 * ³√(4 * 3) = 3 * 2 * ³√3 = 6√3.

Conclusão:
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser 3 ³√12, que é equivalente a 6√3 cm.

Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias

Ano da Prova: 2024

Nível de Dificuldade da Questão: Médio

Assuntos: Geometria, Equações, Radiciação

Vídeo Sugerido: YouTube

Ainda não há comentários.

Autenticação necessária

É necessário iniciar sessão para comentar

Entrar Registrar

Apoie nosso trabalho!
Assine Agora