Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em- ENEM 2024
Atualizado em 15/01/2025
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
-
6
-
18
-
6√6
-
6 ³√6
-
3 ³√12
Solução
Alternativa Correta: E) 3 ³√12
1. Cálculo do volume da embalagem cilíndrica
Fórmula do volume do cilindro: V = π * r² * h
Substituindo os valores: V = 3 * 3² * 15 = 405 cm³
2. Cálculo do volume da embalagem cúbica
A nova embalagem terá 80% do volume da embalagem cilíndrica:
80% de 405 cm³ = 0,8 * 405 cm³ = 324 cm³.
3. Cálculo da aresta do cubo
Fórmula do volume do cubo: V = a³
Igualando ao volume da embalagem cúbica: a³ = 324
Calculando a aresta: a = ³√324
4. Simplificando a raiz cúbica
Podemos fatorar 324: 324 = 4 * 81 = 2² * 3⁴
Então, ³√324 = ³√(2² * 3⁴) = 2 * 3√3 = 6√3
Portanto, a medida da aresta da nova embalagem é 6√3 cm.
Como não há essa opção nas alternativas, podemos verificar se alguma delas é equivalente:
Alternativa C (6√6): Não é equivalente.
Alternativa D (6 ³√6): Não é equivalente.
Alternativa E (3 ³√12): Podemos simplificar 12 = 4 * 3, então 3 ³√12 = 3 * ³√(4 * 3) = 3 * 2 * ³√3 = 6√3.
Conclusão:
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser 3 ³√12, que é equivalente a 6√3 cm.
Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Ano da Prova: 2024
Nível de Dificuldade da Questão: Médio
Assuntos: Geometria, Equações, Radiciação
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