Disciplina: Raciocínio Lógico 0 Curtidas

Considerando as seguintes posições lógicas: Carlos estuda ou não está

Considerando as seguintes posições lógicas:
Carlos estuda ou não está cansado.
Se Carlos estuda, então dorme tarde.
Carlos não dorme tarde ou está cansado.
Logo: Carlos está cansado se e somente se estuda.

E nomeando as proposições como:
p: Carlos estuda.
q: Carlos está cansado.
r: Carlos dorme tarde.

Considerando, então, expressar o argumento anterior desta forma:

p v ~q, p r, ~r v q Ⱶ q ↔ p

a) C1: p v ~q -> C2: p r -> C3: ~r v q -> Deduz-se: C4: q p (C1: comutativa e associativa) -> C5: r q (C3: Teorema de Morgan) -> C6: p q (C2 + C5: hipóteses simples) -> C7: q p ^ p q (C4 + C6: conjunção) -> C8: q ↔ p (C7: equivalência bicondicional – duas condicionais).
b) C1: p v ~q -> C2: p r -> C3: ~r v q -> Deduz-se: -> C4: q p (C1: comutativa e equivalência) -> C5: r q (C3: equivalência) -> C6: p q (C2 + C5: silogismo hipotético) -> C7: q p ^ p q (C4 + C6: conjunção) -> C8: q ↔ p (C7: equivalência bicondicional – duas condicionais).
c) C1: p v q -> C2: p r -> C3: r v q -> Deduz-se: -> C4: q p (C1: comutativa e equivalência) -> C5: r q (C3: equivalência) -> C6: p q (C2 + C5: silogismo hipotético) -> C7: q p ^ p q (C4 + C6: conjunção) -> C8: q ↔ p (C7: equivalência bicondicional – duas condicionais).
d) C1: p v ~q -> C2: p r -> C3: ~r v q -> Deduz-se: -> C4: q p (C1: comutativa e equivalência) -> C5: r ↔ q (C3: equivalência) -> C6: p ↔ q (C2 + C5: silogismo hipotético) -> C7: q p ^ p q (C4 + C6: conjunção) -> C8: q p (C7: equivalência bicondicional – duas condicionais).
e) C1: p v ~q -> C2: p r -> C3: ~r v q -> Deduz-se: -> C4: q p (C1: comutativa e equivalência) -> C5: r q (C3: equivalência) -> C6: p q (C2 + C5: silogismo hipotético) -> C7: q p ^ p q (C4 + C6: conjunção) -> C8: q ~p (C7: equivalência bicondicional – duas condicionais).

Solução