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Considere uma matriz quadrada A de ordem n e um polinômio - FGV 2022

Considere uma matriz quadrada A de ordem n e um polinômio p(x) de grau m. Um polinômio matricial em A é a matriz p(A) de ordem n definida por:
p(A) = a₀⋅I_n + a₁⋅A + a₀2⋅A₂ + … + a_m⋅A_m, em que I_n é a matriz identidade de ordem n e a_i , com 0 ≤ i ≤ m, o coeficiente do termo de grau i do polinômio. De maneira resumida p(A) é a matriz obtida ao substituir, no polinômio, x pela matriz A e a₀ pela matriz a₀⋅I_n. Dado o polinômio p(x) = 3x² – x + 2 e a matriz

O polinômio matricial em A é

Solução