Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma - ENEM
Atualizado em 13/01/2025
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00.
O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
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85
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100
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175
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200
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350
Solução
Alternativa Correta: B) 100
O retângulo tem lados L e C, portanto a relação entre o valor total gasto e as dimensões é:
2L * (R$20,00) + 2C * (R$15,00) = R$6000,00
4L + 3C = 600
C = 600-4L/3
C = 200 -4/3L
Desse modo, a área do galinheiro, em função da dimensão L, é dada por uma função do segundo grau com concavidade para baixo e com raízes:
L = 0 e 200 -4/3L = 0
L = 150
O valor máximo da função é atingido no vértice da parábola quando L = 0 + 150 / 2 = 75 m.
Assim, para L = 75 m, como C = 200 -4/3L:
C = 200 -4/3 * 75
200 - 100
C = 100 m
Temos então que o maior lado é C = 100 m.
Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Ano da Prova: 2024
Nível de Dificuldade da Questão: Difícil
Assuntos: Álgebra, Geometria, Cálculo
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