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Um proprietário pretende instalar um sensor de presença - ENEM 2024

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.

Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
tipo I: α = 15° e R = 20 m
tipo II: α = 30° e R = 22 m
tipo III: α = 40° e R = 12 m
tipo IV: α = 60° e R = 16 m
tipo V: α = 90° e R = 10 m

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m² com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

1. I

2. II

3. III

4. IV

5. V

Solução

Alternativa Correta: E) V

Para determinar o sensor adequado, devemos calcular a área de cobertura de cada sensor utilizando a fórmula da área do setor circular:
A = (α/360°) * π * R²

Agora, calculemos a área para cada tipo de sensor:

Temos então:
Tipo I: 50 m² (não atende)
Tipo II: 121 m² (atende)
Tipo III: 48 m² (não atende)
Tipo IV: 128 m² (atende)
Tipo V: 75 m² (atende)

O sensor que cobre pelo menos 70 m² e tem o menor preço possível é o tipo V.

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Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias

Ano da Prova: 2024

Nível de Dificuldade da Questão: Difícil

Assuntos: Geometria Plana, Razões e Proporções, Potenciação

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