Disciplina: Física 0 Curtidas
Uma esfera de dimensões desprezíveis e massa 1,0kg, é solta de um
Uma esfera de dimensões desprezíveis e massa 1,0kg, é solta de um ponto a uma altura H em um plano inclinado liso (livre de atrito). Essa esfera desliza sobre esse plano por 8 metros, até que entra em uma curva circular de raio 1,0 metro e lisa. Sabendo que a esfera alcança o ponto mais alto da curva com uma velocidade v=2√10m/sv=210m/s e que a aceleração da gravidade no local é igual a 10m/s2, o ângulo de inclinação do plano inclinado é dado por:
Solução
Alternativa correta: Primeiro iremos encontrar a energia mecânica no ponto inicial:
A esfera está parada, logo tem velocidade igual a zero (v=0 m/s) e energia cinética igual a zero (Ec = 0)
A esfera tem massa igual a 1kg (m=1kg), está a uma altura H (h = H) que queremos descobrir e a aceleração da gravidade vale 10m/s² (g = 10m/s²)
Emecₐ = Epot + Ec
Emecₐ = m*g*h + 0
Emecₐ = m*g*h
Emecₐ = 1*10*H
Emecₐ = 10*H
A energia mecânica no ponto inicial é 10H.
Vamos encontrar a energia mecânica no ponto mais alto da curva:
A esfera tem velocidade igual a 2√10 (v=2√10 m/s);
A esfera tem massa igual a 1kg (m=1kg), está a uma altura de duas vezes o raio da esfera (h = 2*1 = 2m) e a aceleração da gravidade vale 10m/s² (g = 10m/s²).
Emecₓ = Epot + Ec
Emecₐ = m*g*h + (m*v²)/2
Emecₐ = 1*10*2 + (1*(2√10)²)/2
Emecₐ = 10*2 + (2²*(√10)²)/2
Emecₐ = 20 + (4*10)/2
Emecₐ = 20 + (40)/2
Emecₐ = 20 + 20
Emecₐ = 40
A energia mecânica no ponto mais alto da curva é 40.
Usando a conservação de energia mecânica, sabemos que a energia mecânica no ponto inicial irá ser igual a energia mecânica no ponto mais alto da curva: Emecₐ = Emecₓ
Emecₐ = Emecₓ
10H = 40
H = 40/10
H = 4m
A esfera é inicialmente solta de uma altura igual a 4 metros.
Para encontrar o ângulo de inclinação da rampa, podemos considerar que ela forma um triângulo retângulo com a base horizontal.
A hipotenusa do triângulo é a rampa que tem comprimento de 8 metros;
O lado oposto ao ângulo de inclinação é a altura inicial da esfera, que é 4 metros.
O seno de um angulo pode ser calculado dividindo o valor do lado oposto pela hipotenusa: sen α = lado oposto/hipotenusa.
Substituindo os valores que temos na relação do seno:
sen α = lado oposto/hipotenusa
sen α = 4/8
sen α = 2/4
sen α = 1/2
O valor do seno do ângulo de inclinação é 1/2. O ângulo cujo seno é 1/2 é 30°. Logo, o valor do ângulo de inclinação do plano inclinado é 30°.
Tenha bons estudos!!
Resolução adaptada de: Brainly
Assuntos: Conservação de Energia, Energia Mecânica
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