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Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a

Atualizado em 16/04/2025

Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a resolver problemas (como os de contagem, de existência e de otimização) e a compreender melhor algumas situações lógico-matemáticas que estão por trás dos mais diversos sistemas computacionais. Um princípio imprescindível na matemática discreta é o princípio da contagem, e o ramo da Matemática que trata da contagem é a Combinatória. Tomando como referência este contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. Suponha que precisa combinar 5 brinquedos distintos 3 a 3, para elaborar um presente para uma criança. Para calcular as possibilidades podemos usar arranjo.

II. Existem 10 vagas de estacionamento e há 10 carros para serem dispostas. O cálculo das possibilidades é feito utilizando permutação.

III. Para criar uma placa com 3 números, estão dispostos 10 números, de 0 a 9. A possibilidade é calculada utilizando a combinação.

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:

Alternativas:

a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.


Solução

Alternativa correta: e) I, II e III. De acordo com o gabarito AVA.


Afirmação I: O problema envolve combinar 5 brinquedos distintos, selecionando 3 a 3, para fazer um presente. Esse é um caso de arranjo (em que a ordem importa), porque o número de maneiras de selecionar 3 brinquedos de 5 é um arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3, não apenas uma combinação. Quando a ordem dos itens é relevante, como na questão, usa-se arranjo, e não combinação.



Afirmação II: O problema fala de 10 vagas de estacionamento e 10 carros. A ordem em que os carros são estacionados importa (porque o carro 1 no espaço 1 não é o mesmo que o carro 1 no espaço 2). Isso é caracterizado como permutação, já que estamos lidando com a disposição de todos os carros nas vagas, onde a ordem de disposição é importante.



Afirmação III: A questão menciona a criação de uma placa com 3 números a partir de 10 números possíveis (0 a 9). Aqui, a combinação é de fato o conceito que se aplica. Quando formamos um número com 3 dígitos e não nos importamos com a ordem dos dígitos, o caso é de combinação. Caso a ordem fosse relevante, usaríamos permutação.

Assuntos: Matemática , Combinatória , Algoritmos

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