Talvez a mais difundida aplicação das derivadas seja na otimização

Alternativa correta: e) s ’ left parenthesis t right parenthesis space equals space 3 space s e n left parenthesis t right parenthesis space space space space e space space space space space s ’ ’ left parenthesis t right parenthesis space equals space 3 space cos left parenthesis t right parenthesis . De acordo com o gabarito AVA.

A velocidade é V(t) = 3.sen(t) e a aceleração a(t) = 3.cos(t).
O que é a velocidade e a aceleração em termos de derivadas?
Seja uma função horária do espaço S(t), podemos relacionar a velocidade e a aceleração instantânea da seguinte maneira:
V(t) = S'(t)
a(t) = V'(t)
Em outras palavras, a velocidade é a primeira derivada da função horária do espaço e a aceleração é a segunda derivada dessa mesma função.
Como resolver a questão?
Precisamos derivar a expressão: S(t) = -3.cos(t) duas vezes consecutivas.
V(t) = S'(t) = -3.(-sen(t)) = 3.sen(t)
a(t) = S''(t) = V'(t) = 3.cos(t)

Resolução adaptada de: Brainly

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