Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Cientistas começaram a estudar o crescimento da população de porquinho
Cientistas começaram a estudar o crescimento da população de porquinhos da índia e observaram que ela poderia ser relacionada com uma progressão geométrica. O estudo começou com 15 animais no primeiro mês, e no segundo mês já havia 45 novos porquinhos. Logo, o termo geral da progressão foi dado por a_n = 15 3^{n-1}.
Ao final de cinco meses, qual será a população total de porquinhos da índia nesse estudo?
A)1215
B)1815
C)3630
D)5445
E)10890
Solução
Alternativa correta: B)1815. De acordo com o gabarito AVA.
A alternativa b) 1815 é a correta porque, para encontrar a população total de porquinhos da índia após cinco meses, devemos somar os primeiros cinco termos da progressão geométrica dada. A fórmula do termo geral da progressão é
𝑎
𝑛
=
15
⋅
3
𝑛
−
1
a
n
=15⋅3
n−1
, onde o primeiro termo (
𝑎
1
a
1
) é 15 e a razão (
𝑟
r) é 3.
Para encontrar a população total ao longo de cinco meses, somamos os termos
𝑎
1
a
1
,
𝑎
2
a
2
,
𝑎
3
a
3
,
𝑎
4
a
4
e
𝑎
5
a
5
. Esses termos são calculados como:
𝑎
1
=
15
a
1
=15,
𝑎
2
=
15
⋅
3
=
45
a
2
=15⋅3=45,
𝑎
3
=
15
⋅
3
2
=
135
a
3
=15⋅3
2
=135,
𝑎
4
=
15
⋅
3
3
=
405
a
4
=15⋅3
3
=405,
𝑎
5
=
15
⋅
3
4
=
1215
a
5
=15⋅3
4
=1215.
Somando todos esses valores, temos:
15
+
45
+
135
+
405
+
1215
=
1815
15+45+135+405+1215=1815. Portanto, a população total de porquinhos ao final de cinco meses será 1815.
Assuntos: Matemática (Progressões Geométricas), Estatística e Modelagem Matemática, Biologia (Ecologia)
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