Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Em certo grupo de pacientes, sabe-se que 10% deles possuem uma
Em certo grupo de pacientes, sabe-se que 10% deles possuem uma determinada doença. Considere o objetivo de possuem avaliar a a doença, de um teste de diagnóstico dessa doença. Observou-se que, dos pacientes desse grupo que de fato não 90% deles apresentaram um resultado positivo no teste. Por outro lado, dos pacientes que de fato possuem resultado a doença, 10% deles apresentaram o resultado positivo no teste.
Entre os pacientes desse grupo que possuem positivo no teste, qual a porcentagem de pacientes que de fato possuem a doença?
A) 50%.
B) 75%. 100-100% 10-100% -
C) 84%. CH L0% X _90%
D) 98%.
Solução
Alternativa correta: A) 50%. De acordo com o gabarito AVA.
Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito de probabilidade condicional, mais especificamente o teorema de Bayes. O problema apresenta duas situações: uma para os pacientes que possuem a doença e outra para os que não a possuem. A questão pede para calcular a probabilidade de um paciente realmente ter a doença, dado que o teste foi positivo. Esse é um exemplo clássico do que é conhecido como "probabilidade condicional", onde buscamos a probabilidade de um evento (ter a doença) dado que outro evento (teste positivo) ocorreu.
Primeiro, vamos organizar as informações fornecidas:
10% dos pacientes possuem a doença (probabilidade de ter a doença: P(D) = 0,10).
90% dos pacientes não possuem a doença (probabilidade de não ter a doença: P(¬D) = 0,90).
10% dos pacientes que têm a doença dão resultado positivo no teste (probabilidade de teste positivo dado que tem a doença: P(Positivo|D) = 0,10).
90% dos pacientes que não têm a doença dão resultado positivo no teste (probabilidade de teste positivo dado que não tem a doença: P(Positivo|¬D) = 0,90).
Agora, usando o teorema de Bayes, calculamos a probabilidade de um paciente ter a doença dado que o teste foi positivo:
𝑃
(
𝐷
∣
𝑃
𝑜
𝑠
𝑖
𝑡
𝑖
𝑣
𝑜
)
=
𝑃
(
𝑃
𝑜
𝑠
𝑖
𝑡
𝑖
𝑣
𝑜
∣
𝐷
)
⋅
𝑃
(
𝐷
)
𝑃
(
𝑃
𝑜
𝑠
𝑖
𝑡
𝑖
𝑣
𝑜
)
P(D∣Positivo)=
P(Positivo)
P(Positivo∣D)⋅P(D)
Assuntos: Matemática (Probabilidade e Estatística, Biologia, Raciocínio Lógico e Matemática Aplicada
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