Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras

Alternativa correta: d)360 . De acordo com o gabarito AVA.


A resposta correta para essa questão é a alternativa D (360) porque a situação descrita envolve um problema de permutação. Permutação é o cálculo de diferentes maneiras de organizar ou arranjar um conjunto de objetos em uma ordem específica. O problema fala sobre pintar os estados da região Sudeste do Brasil com 6 lápis de cores diferentes, de forma que cada estado tenha uma cor única.



Primeiramente, sabemos que existem 6 cores disponíveis e 4 estados para pintar. A questão então é determinar de quantas formas diferentes podemos distribuir essas 6 cores entre os 4 estados, respeitando a condição de que cada estado deve ter uma cor diferente. Isso é um problema clássico de permutação, onde precisamos calcular as permutações de 6 cores tomadas de 4 em 4.



A fórmula para permutação é
𝑃
(
𝑛
,
𝑘
)
=
𝑛
!
(
𝑛
−
𝑘
)
!
P(n,k)=
(n−k)!
n!
​
, onde
𝑛
n é o total de cores (6) e
𝑘
k é o número de estados (4). Calculando
𝑃
(
6
,
4
)
P(6,4), obtemos 360. Ou seja, existem 360 maneiras diferentes de pintar os 4 estados usando as 6 cores, o que corresponde à alternativa D.

Assuntos: Matemática - Combinatória, Matemática - Probabilidade, Matemática - Análise Combinatória e Arranjos

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