Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Um grupo de pessoas gastou R$ 120,00 em uma lanchonete. Quando foram
Um grupo de pessoas gastou R$ 120,00 em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar o dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta?
Solução
Alternativa correta: 6 pessoas.
total de pessoas no inicio x
total que cada um pagaria y
xy = 120 (I)
como 2 fora embora ficou
(x - 2) pessoas
cada um teve que pagar 5 a mais
(y + 5) para cada
obs: as pessoas foram embora, mas o valor da conta é o mesmo.
então
(x -2) (y + 5) = 120 (II)
desenvolvendo essa ultima equação e usando a (I) nas substituições temos.
xy + 5x - 2y - 10 = 120
120 + 5x - 2y - 10 = 120
120 + 5x - 2y - 10 - 120 = 0
5x - 2y - 10 = 0
como x > 0 (total de pessoas)
multiplicando a ultima por x
5x^2 - 2xy -10x = 0
5x^2 - 2 (120) - 10x = 0
5x^2 - 240 - 10x = 0
5x^2 - 10x - 240 = 0 (÷ 5)
x^2 - 2x - 48 = 0
fatorando a equação do 2* grau acima.
(x + 6) (x - 8) = 0
x = - 6 ou x = 8
como x > 0 (positivo)
x = 8 no início
como 2 foram embora pagaram a conta (x - 2) , isto é,
8 - 2 = 6
resp: 6 pessoas
Tenha bons estudos!!
Resolução adaptada de: Brainly
Assuntos: Operações Básicas, Matemática Básica
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