Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Um pesquisador chegou à uma conclusão de que a concentração Q
Um pesquisador chegou à uma conclusão de que a concentração Q de oxigenio em mg/l (miligramas por litro de oxigenio dissolvido) em uma amostra de água de um rio contaminado por rejeitos de uma mineradora e dada pela formula: Q=4,5.0,95^x
Em que x representa o tempo em horas. Para determinar quanto tempo resta para que a concentração de oxigênio a nível critico de 2mg/l, o pesquisador precisa encontrar a solução da seguinte equação: 2=4,5.0,95^x
Que pode ser simplificada da seguinte forma: 2,25/4,5=0,95^x -> 0,5=0,95^x
Para a determinação da solução da equação, o pesquisador irá utilizar uma calculadora que tem disponível apenas o cálculo do logaritmo na base dez.
Assim, a solução de 0,5=0,95^x representada através do logaritmo na base dez é:
a) Log 0,25/Logx.
b) Log x/Log0,5.
c) Log 0,5/Log0,95.
d) Log 0,95/Logx.
e) Log 0,95/Log0,5.
Solução
Alternativa correta: c) Log 0,5/Log0,95. De acordo com o gabarito AVA.
Para resolver a equação \(0,5=0,95^x\) utilizando logaritmos na base dez, o pesquisador pode aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_a{b^c} = c\cdot\log_a{b}\). Assim, ele pode aplicar o logaritmo na base dez em ambos os lados da equação, resultando em \(\log{0,5} = x\cdot\log{0,95}\). Isolando \(x\), temos \(\frac{\log{0,5}}{\log{0,95}} = x\). Portanto, a resposta correta é a alternativa c) \(\frac{\log{0,5}}{\log{0,95}}\). Este procedimento permite ao pesquisador calcular o valor de \(x\), que representa o tempo necessário para que a concentração de oxigênio atinja o nível crítico de 2mg/l no rio contaminado pela mineradora.
Assuntos: Modelagem matemática de processos de contaminação ambiental, Aplicações práticas de equações exponenciais na análise ambiental, Limitações de ferramentas matemáticas em contextos de pesquisa específicos
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