Disciplina: Matemática 0 Curtidas
A soma dos 100 primeiros termos de uma progressão aritmética é 100
A soma dos 100 primeiros termos de uma progressão aritmética é 100, e a soma dos 100 termos seguintes dessa progressão é 200.
A diferença entre o segundo e o primeiro termos dessa progressão, nessa ordem, é:
a) 10⁴.
b) 10³.
c) 10².
d) 10¹.
e) 1.
Solução
Alternativa correta: C) 10². De acordo com o gabarito AVA.
Primeiros 100
S100 = (a1 + a100).100/2
S100 = (a1 + a100).50
100 = (a1 + a100).50
100/50 = a1 + a100
a1 + a100 = 2 ⇒ a1 + a1 + 99.r = 2 ⇒ 2a1 + 99.r = 2 (1)
Soma de 101 até 200
S100 = (a101 + a200).100/2
200 = (a101 + a200).50
200/50 = a101 + a200
a101 + a200 = 4 ⇒ a1 + 100.r + a1 + 199.r = 4 ⇒ 2a1 + 299.r = 4 (2)
De (1): 2a1 + 99.r = 2
De (2): 2a1 + 299.r = 4
Multiplicando (1) por -2 e somando com (2), temos;
-2a1 - 99.r = -2
2a1 + 299.r = 4
---------------------(+)
200.r = 2
r = 2/200
r = 1/100
Fazendo r = a2 - a1
a2 - a1 = 1/100 = 1/10² = 10-²
Resposta: a2 - a1 = 10-²
Resolução adaptada de: Brainly
Ajude-nos com uma doação!
Nós trabalhamos duro para manter este site e oferecer conteúdo de qualidade gratuitamente. Se você gostou do que oferecemos, por favor, considere fazer uma doação de qualquer valor através do PIX para nos ajudar a manter o site funcionando. Sua contribuição é muito valiosa para nós!
Chave PIX: contato@estudaporaqui.com.br
Recebedor: Wesley Rodrigues
Assuntos: Progressão Aritmética
Vídeo Sugerido: YouTube